EL VALOR PRESENTE NETO
es una herramienta
central en el descuento de
flujos de caja (DCF) empleado en el análisis
fundamental para la valoración de empresas cotizadas en
bolsa, y es un método estándar para la consideración del valor temporal del
dinero a la hora de evaluar elegir entre los diferentes proyectos de inversión
disponibles para una empresa a largo plazo. Es una técnica de calculo central,
utilizada tanto en la administración de empresas y las finanzas, como en
la contabilidad y economía en general para medir variables de distinta índole.
El VPN de una secuencia de flujos de
efectivo toma como datos los flujos de
efectivo y una tasa de
descuento o curva de los precios.
FÓRMULA DEL VALOR
PRESENTE NETO
Cada entrada de efectivo y salidas se
descuenta a su valor presente (PV). Luego se suman. Por lo tanto VPN es la suma
de todos los términos,
v t - el momento temporal,
normalmente expresado en años, en el que se genera cada flujo de caja.
v i - la tasa de
descuento (la tasa de rendimiento que se podría ganar en una inversión en
los mercados financieros con un riesgo similar).
v Ct - el flujo neto de efectivo
(la cantidad de dinero en efectivo, entradas menos salidas) en el tiempo t.
v Con propósitos educativos, R0 es comúnmente
colocado a la izquierda de la suma para enfatizar su papel de (menos) la
inversión. Con objeto de una más fácil comprensión y estandarización, cada vez
más se toma cifra de partida para el cálculo del efectivo disponible el EBITDA sobre la que deberán descontarse
los impuestos.
El resultado de esta fórmula si
se multiplica con el efectivo neto anual en los flujos y la reducción de gasto
de efectivo inicial será el valor presente, pero en caso de que los flujos de
efectivo no sean iguales la fórmula anterior se utiliza para determinar el
valor actual de cada flujo de caja por separado. Cualquier flujo de
efectivo dentro de los 12 primeros meses no se descontará para el cálculo
del VPN.
Reembolso Interés
Se puede observar que la cantidad que gana el Sr. Fernando con la primera oferta
($12.100), es inferior a la que puede ganar con la segunda oferta, por lo tanto
es recomendable que acepte la última opción.
Otro método que se puede aplicar es el de valor presente, este se puede
realizar hacienda las siguientes preguntas: ¿ Que cantidad de dinero deberá
poner el Sr. Fernando en el banco, el día de hoy para tener $12.500 en el año
siguiente?
Cantidad de dinero = X
X * 1.10 = $12.500 X = $12.500
1.10
X = $11.363,64
Podemos decir que la fórmula de valor presente se puede escribir como:
X = C1
1 + r
C1 es el flujo de efectivo en la fecha 1 y r es la tasa de interés
apropiada.
Al analizar el valor presente nos indica que un pago de $12.500 que se vaya a
recibir el año siguiente tiene un valor presente de $11.363,64. Es decir, a una
tasa de interés del 10% y una inicial de $11.363,64, el Sr. Fernando ganaría lo
mismo que si recibiera los $12.500 el año siguiente.
Ya que la segunda oferta tiene un valor presente de $11.363,64, mientras que la
primera es tan solo de $11.000, el análisis de valor presente también indica
que el Sr. Fernando debería escoger le segunda opción. En otras palabras, tanto
el análisis de valor futuro como el del valor presente conducen a la misma
decisión.
Para la tasa interna de retorno, se debe considerar el concepto de esta. La
tasa interna de retorno trata de considerar un número en particular que resuma
los meritos de un proyecto. Dicho número no depende de la tasa de interés que
rige el mercado de capitales. Por eso es que se llama tasa interna de rentabilidad;
el número es interno o inherente al proyecto y no depende de nada excepto de
los flujos de caja del proyecto.
Una inversión es aceptable si su tasa interna de retorno excede al rendimiento
requerido. De lo contrario, la inversión no es provechosa.
Cuando se desconoce el valor de la tasa de descuento, se establece que el Valor
Presente Neto, es igual a cero, ya que cuando ocurre es indiferente
aceptar o no la inversión. La tasa interna de retorno de una inversión es la
tasa de rendimiento requerida, que produce como resultado un valor presente
neto de cero cuando se le utiliza como tasa de descuento.
Ejemplo para determinar la tasa interna de rendimiento:
Un proyecto tiene un costo total inicial de $ 435,44 y que paga $ 530 en un
año.
¿Cuál es el rendimiento de esta inversión?
VPN: valor presente neto r: tasa de descuento C2: lo
que esperas obtener
VPN = 0 9; C1 = 435,44 C2 = 530 r =?
VPN = - C1 + C2 0 = - 435,44 + 530 r
= 21,7160 %
r 1 + r
La tasa mínima con la cual se pude aceptar el proyecto planteado es de 21,7160
%.
Por el hecho de que la tasa interna de rendimiento sea la tasa de descuento que
hace que el valor presente neto sea nulo es importante, ya que muestra como
calcular el rendimiento de inversiones mas complejas. En el caso de que una
inversión de un solo período, la determinación de la tasa interna de retorno va
a ser menos complicada. Sin embargo, al tomar en cuenta una inversión de varios
períodos, con flujos de efectivo anuales. Por ejemplo, a partir del ejercicio
anterior, pero con flujos de efectivo de $ 100 el primer año, $200 el segundo
año, $ 300 para el tercer año.
¿Cual es la tasa interna de retorno ?
- $435,44 ; $100 $200 $300
0 1 2 3
Para determinar la tasa desconocida
de descuento se pueden, probar varias tasas diferentes, hasta que se logre
obtener la respuesta esperada.
|
Tasa de descuento |
Valor Presente Neto (VPN) |
|
0% |
$ 164,56 |
|
5% |
$ 100,36 |
|
10% |
$ 46,15 |
|
15% |
$ 0 |
|
20% |
$ - 39,61 |
Donde el VPN = - C1 + C2 + C3 + C4
(1 + TIR ) (1 + TIR)² (1 + TIR)³
VPN = 0 TIR : tasa interna de retorno
C1 = $ 435,44
C2 = $ 100
C3 = $ 200
C4 = $ 300
0 = - 435,44 + 100 + 200 + 300
(1 + TIR) (1 + TIR)² (1 + TIR)³
El valor presente neto es cero al 15%, por lo que $15 es la TIR. Cuando la tasa
sea mayor del 15% realizar la inversión no es favorable, ya que el VPN es
negativo.
La mejor manera de dar a conocer la relación que existe entre el valor presente
neto y la tasa interna de retorno es mediante un grafico en el cual se utilicen
los datos usados anteriormente. Los valores del VPN se colocan en el eje
vertical, mientras que los de la tasa interna de retorno se colocan en el eje
horizontal. Si tuviéramos un valor muy grande nos daría como resultado una
imagen denominada perfil del valor presente neto.
Perfil Del Valor Presente Neto
VPN
$ 164,56
$ 100,36
$ 46,15
0 5 10 15 20 TIR
-$39,61
La tasa
interna de retorno (TIR) es una tasa de rendimiento utilizada en el presupuesto
de capital para medir y comparar la rentabilidad de las inversiones. También se
conoce como la tasa de flujo
de efectivo descontado
de retorno. En el contexto de ahorro y préstamos a la TIR también se le conoce
como la tasa de interés efectiva. El término interno se refiere al hecho de que
su cálculo no incorpora factores externos (por ejemplo, la tasa de interés o la
inflación).
Definición de la TIR
La tasa
interna de retorno de una inversión o proyecto es la tasa efectiva anual
compuesto de retorno o tasa
de descuento que hace
que el valor
actual neto de todos
los flujos
de efectivo(tanto positivos como negativos) de una
determinada inversión igual a cero.
En términos
más específicos, la TIR de la inversión es la tasa de interés a la que el valor
actual neto de los
costos (los flujos
de caja negativos)
de la inversión es igual al valor
presente netode los beneficios (flujos positivos de
efectivo) de la inversión.
Las
tasas internas de retorno se utilizan
habitualmente para evaluar la conveniencia de las inversiones o proyectos.
Cuanto mayor sea la tasa interna de retorno de un proyecto, más deseable será
llevar a cabo el proyecto. Suponiendo que todos los demás factores iguales
entre los diferentes proyectos, el proyecto de mayor TIR probablemente sería
considerado el primer y mejor realizado.
Fórmula de la TIR
donde:
t - el tiempo del
flujo de caja
i - la tasa
de descuento (la tasa
de rendimiento que se podría ganar en una inversión en los mercados financieros
con un riesgo similar) .
Rt - el flujo neto de efectivo (la cantidad de dinero en efectivo, entradas
menos salidas) en el tiempo t. Para los propósitos educativos, R0 es comúnmente
colocado a la izquierda de la suma para enfatizar su papel de (menos) la
inversión.
USO
GENERAL DE LA TIR
La TIR o tasa de
rendimiento interno, es una herramienta de toma de decisiones de inversión
utilizada para conocer la factibilidad de diferentes opciones de inversión.
El criterio general para
saber si es conveniente realizar un proyecto es el siguiente:
• Si TIR r: Se aceptará el proyecto. La razón es que
el proyecto da una rentabilidad mayor que la rentabilidad mínima requerida (el
coste de oportunidad).
• Si TIR r:
Se rechazará el proyecto. La razón es que el proyecto da una
rentabilidad menor que la rentabilidad mínima requerida.
Dificultades
en el uso de la TIR
·
Si TIR >r 
Se
rechazará el proyecto. La rentabilidad que nos está requiriendo este préstamo
es mayor que nuestro costo de oportunidad.
·
Si TIR <= r Se
aceptará el proyecto.
·
Comparación de proyectos excluyentes.
Dos proyectos son excluyentes si solamente se puede llevar a cabo uno de ellos.
Generalmente, la opción de inversión con la TIR más alta es la preferida,
siempre que los proyectos tengan el mismo riesgo, la misma duración y la misma
inversión inicial. Si no, será necesario aplicar el criterio de la TIR de los
flujos incrementales.
·
Proyectos especiales,
también llamado el problema de la inconsistencia
de la TIR. Son proyectos especiales aquellos que en su serie de flujos de
caja hay más de un cambio de signo. Estos pueden tener más de una TIR, tantas
como cambios de signo, lo cual obedece a la presencia de la regla de los signos
de Descartes. Esto complica el uso del criterio de la TIR para saber si aceptar
o rechazar la inversión.
EL PERIODO DE RECUPERACIÓN DE LA
INVERSIÓN - PRI –
Es uno de los métodos que en el
corto plazo puede tener el favoritismo de algunas personas a la hora de evaluar
sus proyectos de inversión. Por su facilidad de cálculo y aplicación, el
Periodo de Recuperación de la Inversión es considerado un indicador que mide
tanto la liquidez del proyecto como también el riesgo relativo pues permite
anticipar los eventos en el corto plazo.
Es importante anotar que este
indicador es un instrumento financiero que al igual que el Valor Presente
Netoy la Tasa Interna de Retorno, permite optimizar el proceso de
toma de decisiones.
¿En qué consiste el PRI?
Es un instrumento que
permite medir el plazo de tiempo que se requiere para que los flujos netos de
efectivo de una inversión recuperen su costo o inversión inicial.
¿Cómo se calcula el estado de
Flujo Neto de Efectivo (FNE)?
Para calcular los FNE debe
acudirse a los pronósticos tanto de la inversión inicial como del estado de
resultados del proyecto. La inversión inicial supone los diferentes
desembolsos que hará la empresa en el momento de ejecutar el proyecto (año
cero). Por ser desembolsos de dinero debe ir con signo negativo en el estado de
FNE.
Del estado de resultados del
proyecto (pronóstico), se toman los siguientes rubros con sus correspondientes
valores: los resultados contables (utilidad o pérdida neta), la depreciación,
las amortizaciones de activos diferidos y las provisiones. Estos
resultados se suman entre sí y su resultado, positivo o negativo será el flujo
neto de efectivo de cada periodo proyectado.
IMPORTANTE: La depreciación, las
amortizaciones de activos nominales y las provisiones, son rubros (costos y/o
gastos) que no generan movimiento alguno de efectivo (no alteran el flujo de
caja) pero si reducen las utilidades operacionales de una empresa. Esta es la
razón por la cual se deben sumar en el estado de flujo neto de efectivo.
FLUJOS NETOS DE EFECTIVO PROYECTO
A
|
CONCEPTO |
Per 0 |
Per 1 |
Per 2 |
Per 3 |
Per 4 |
Per 5 |
|
Resultado del ejercicio |
|
30 |
150 |
165 |
90 |
400 |
|
+ Depreciación |
|
100 |
100 |
100 |
100 |
100 |
|
+ Amortización de diferidos |
|
40 |
30 |
20 |
10 |
|
|
+ Provisiones |
|
30 |
20 |
15 |
|
|
|
- Inversión Inicial |
-1.000 |
|
|
|
|
|
|
FLUJO NETO DE EFECTIVO |
-1.000 |
200 |
300 |
300 |
200 |
500 |
CALCULO DEL PRI
Supóngase que se tienen dos
proyectos que requieren un mismo valor de inversión inicial equivalente a
$1.000.00. El proyecto (A) presenta los siguientes FNE (datos en miles):
CALCULO PRI (A): Uno a uno
se van acumulando los flujos netos de
efectivo hasta llegar a cubrir el monto de la inversión. Para el
proyecto A el periodo de recuperación de la inversión se logra en el periodo 4:
(200+300+300+200=1.000).
Ahora se tiene al proyecto (B)
con los siguientes FNE:
CALCULO PRI (B): Al ir acumulando
los FNE se tiene que, hasta el periodo 3, su sumatoria es de 600+300+300=1.200,
valor mayor al monto de la inversión inicial, $1.000. Quiere esto decir
que el periodo de recuperación se encuentra entre los periodos 2 y 3.
Para determinarlo con mayor
exactitud siga el siguiente proceso:
- Se toma el periodo anterior a la recuperación
total (2)
- Calcule el costo no recuperado al principio
del año dos: 1.000 - 900 = 100. Recuerde que los FNE del periodo 1 y
2 suman $900 y que la inversión inicial asciende a $1.000
- Divida el costo no recuperado (100) entre el
FNE del año siguiente (3), 300: 100÷300 = 0.33
- Sume al periodo anterior al de la recuperación
total (2) el valor calculado en el paso anterior (0.33)
- El periodo de recuperación de la inversión, para
este proyecto y de acuerdo a sus flujos netos de efectivo, es de 2.33
períodos.
ANÁLISIS:
Como se puede apreciar, el
proyecto (A) se recupera en el periodo 4 mientras que el proyecto (B) se
recupera en el 2.33 periodo. Lo anterior deja ver que entre más corto sea
el periodo de recuperación mejor será para los inversionistas, por tal razón si
los proyectos fueran mutuamente excluyentes la mejor decisión sería el
proyecto (B).
¿CUAL ES EL TIEMPO EXACTO PARA
RECUPERAR LA INVERSIÓN?
Para analizar correctamente el
tiempo exacto para la recuperación de la inversión, es importante identificar
la unidad de tiempo utilizada en la proyección de los flujos netos de
efectivo. Esta unidad de tiempo puede darse en días, semanas, meses o
años. Para el caso específico de nuestro ejemplo y si suponemos que la
unidad de tiempo utilizada en la proyección son meses de 30 días, el periodo de
recuperación para 2.33 equivaldría a: 2 meses + 10 días aproximadamente.
|
MESES |
DÍAS |
|
2 |
30 X 0.33 |
|
2 |
9.9 |
|
AÑOS |
MESES |
DÍAS |
|
2 |
12 X 0.33 |
|
|
2 |
3.96 |
|
|
2 |
3 |
30*0.96 |
|
2 |
3 |
28.8 |
También es posible calcular el
PRI descontado. Se sigue el mismo procedimiento tomando como base los
flujos netos de efectivo descontados a sus tasa de
oportunidad o costo de capital del proyecto. Es decir, se tiene en
cuenta la tasa de financiación del proyecto.
Las principales desventajas que
presenta este indicador son las siguientes: Ignora los flujos netos de
efectivo más allá del periodo de recuperación; sesga los proyectos a
largo plazo que pueden ser más rentables que los proyectos a corto plazo;
ignora el valor del dinero en el tiempo cuando no se aplica una tasa de
descuento o costo de capital. Estas desventajas pueden inducir a los
inversionistas a tomar decisiones equivocadas.
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